miércoles, 3 de marzo de 2010

Ajedrez, azar, arte, ...

Quizás sea difícil de relacionar, en una primera aproximación, la geometría, el ajedrez y el azar.
El bello problema del caballo vagabundo de Euler (y sus más bellas soluciones) no dejan duda de la relación del ajedrez con la geometría, indiscutible ya de entrada en el ámbito cuadrado bicromático del juego, al que Borges (y otros) comparaba con el contraste entre el día y la noche. El azar, por el contrario, pareciera ser totalmente ajeno a la naturaleza misma del ajedrez, aunque Duchamp y Fischer desmienten este mito cada uno a su manera. Y de hecho, el azar tiene sus propias y bifurcadas geometrías. Del azar, ajedrez, juegos y geometría hablaremos bastante en el futuro. Mientras, los invitamos a leer:

The chess pieces are the block alphabet which shapes thoughts; and these thoughts, although making a visual design on the chess-board, express their beauty abstractly, like a poem... I have come to the personal conclusion that while all artists are not chess players, all chess players are artists.

Marcel Duchamp



Por cierto, no dejen de leer la irónica anécdota de la vida de Duchamp que mi queridísimo Carlos comparte con nosotros en los comentarios.




martes, 2 de marzo de 2010

Ars Geometrica

Desde tiempos previos a Tales y Pitágoras, hasta la actualidad, la geometría no sólo se ha desarrollado, nos rodea, y para bien o para mal, dirige, condiciona y abre caminos:
en las pantallas, ya se de cine, videojuegos; en la arquitectura, la ingeniería; en el diseño gráfico, la pintura, la escultura, ... , somos seres visuales. Surge la pregunta: ¿por qué entonces la enseñanza y la práctica de la geometría ha decaído tanto? ¿Es el pensamiento geométrico un arte en proceso de extinción? Quizás así sea, sin embargo, no será sin lucha. Inauguramos Ars Geometrica, un homenaje a Tales, Pitágoras, Euclides, Apolonio, Arquímedes, Pascal, Descartes, Desargues, Riemann, Lobachevsky, Bolyai, Perelman, los Yaglom, Shariguin, Ignatiev, tantos y tantos que descubrieron, reescribieron o mantuvieron viva la tradición del pensamiento geométrico.

Iniciaremos, en una caminata aleatorio-geométrica:

En un cubo de lado uno, ¿cuál es el cuadrado más grande que cabe en su interior?

lunes, 1 de marzo de 2010

De regreso: cubos

Un problema: dado un cubo (sólido), ¿de qué manera se puede intersectar con un plano para que
la sección obtenida tenga área máxima? ¿Qué forma tiene dicha sección?

jueves, 25 de junio de 2009

Plano proyectivo

Si tomamos todas las rectas de un cilindro y a cada una de ella la concebimos como un "punto", es decir, si "vemos el cilindro" de "lado", obtenemos un círculo.

¿Qué pasa si hacemos lo mismo con todas las rectas en el espacio que pasan por un único y mismo punto? ¿Qué nos queda?

miércoles, 17 de junio de 2009

Escher!!!

Te invitamos a que consultes:

http://tallerkolmogorov.blogspot.com/

En particular, la información de Escher que está ahí disponible.

martes, 11 de septiembre de 2007

La Banda de Moebius

La razón por la que se eligió el nombre de MoebiusLand, como homenaje precisamente al libro Flatland, fue el utilizar un ejemplo de superficie sobre la cual se pudiera imaginar un mundo similar al de planilandia, que no fuera el plano euclidiano.

La Banda o Cinta de Moebius es una superficie muy peculiar desde el punto de vista topológico. Ha inspirado dibujos de Escher (http://britton.disted.camosun.bc.ca/escher/jbescher.htm, http://britton.disted.camosun.bc.ca/escher/moebius_strip_II.jpg) y una singular película, Moebius (http://www.cinenacional.com/images/galeria/fotos/m/moebius_afiche.jpg),
cinta argentina de ciencia ficción que recuerda las atmósferas de los textos de Borges y Julio Cortázar (quien por cierto, escribió un cuento titulado: "Anillo de Moebius").

Planilandia, Planolandia, Flatland ...

Recomendamos la lectura del célebre libro de Edwin Abbott Abbott, Planilandia, o en el inglés original, Flatland. Como siempre, no está de más consultar la Wikipedia, en donde se pueden encontrar ligas con el texto accesible vía internet en diversos formatos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Flatland

En español es escasa la información que ofrece la Wikipedia en español, ojalá alguno de ustedes se anime a añadirle más información. Una breve búsqueda en Google nos ofrece una liga con el libro disponible en español, en una traducción que parece prometedora, ojalá nos puedan hacer llegar su opinión sobre la misma:
www.mad-actions.com/puntoyraya/docs/Planilandia.pdf

¿Conocen versiones de Flatland en otros idiomas, disponibles en la red? ¿Portugués, italiano, francés, alemán, ruso, ...?